Абдуллабек Дамбулшаев родился в 1909 году в Сарысуском районе Жамбылской области. Его отец был зажиточным человеком, в 1920-х годах он, чтобы не попасть под репрессии, вместе с семьей перебрался в Узбекистан. В 1930-х годах Абдуллабек Дамбулшаев учился в поселке Текели, затем окончил бухгалтерские курсы, что в те времена считалось хорошим образованием.
После смерти отца он переехал в Сарыагашский район нынешней Южно-Казахстанской области и работал там бухгалтером на различных хозяйствах. В армию был призван из Сарыагашского района. По рассказам родственников, он прошел военную подготовку на полигонах в городе Чирчик в Узбекистане. Затем служил рядовым в стрелковых войсках. Имел боевые награды.
В ходе ожесточенного боя на берегу Днепра в Смоленской области он получил ранение в ногу. Как рассказывают родственники, весь день он пролежал на нейтральной полосе, и в ходе сражения наступали то советские бойцы, то фашисты.
Под вечер отступавшие противники наткнулись на раненого Абдуллабека Дамбулшаева. Один из них навел на него пистолет и хотел выстрелить, но подбежал другой немец, толкнул его и тот промахнулся. Стрелять повторно не было времени, и враги ушли, а раненый боец остался лежать там же. До боя он также договаривался с русским другом, что если кто-то из них будет ранен, то они друг друга вытащат. Ночью друг нашел его и вытащил к своим.
Затем Абдуллабек Дамбулшаев попал в госпиталь. У него была гангрена и ему ампутировали ногу у щиколотки, но это не помогло. Во второй раз ему ампутировали ногу до колена, однако и это не помогло. Тогда медики лишили его ноги до бедра и тем самым спасли ему жизнь.
После войны Абдуллабек Дамбулшаев работал в колхозе бухгалтером. В его семье родились два сына. Однако последствия ранений, контузия и три операции под наркозом привели к образованию опухоли мозга, которую обнаружили в 1952 году. Райком принял решение вывезти ветерана в Москву на операцию, но у трапа самолета аксакалы аула уговорили его не лететь. Он остался и в 1952 или в 1953 году скончался в селе Тонкерис Сарыагашского района на границе Казахстана и Узбекистана. Был похоронен там же.
